基于高斯消元与体积采样的半正定对称矩阵低秩逼近
数值分析
2020-12-01 v1 数值分析
摘要
半正定矩阵通常作为统计学中最小二乘问题的法矩阵，或机器学习与逼近理论中的核矩阵出现。它们通常规模大且稠密。因此，求解含此类矩阵的线性方程组的算法可能代价极高。降低计算复杂度的核心思想是用低秩矩阵逼近原矩阵。基于矩阵特征值分解的选择是最优且已被充分理解的，但不幸的是其计算代价非常昂贵。更廉价的方法基于高斯消元，但它们需要选主元。我们将展示不变矩阵理论如何为基于体积采样的平均误差提供显式误差公式。该公式导出特征值上初等对称多项式的比值。我们讨论了一些新的与旧的界，并包含了几个可精确计算期望误差范数的例子。
引用
@article{arxiv.2011.14626,
title = {Low rank approximation of positive semi-definite symmetric matrices using Gaussian elimination and volume sampling},
author = {Markus Hegland and Frank deHoog},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.14626},
year = {2020}
}