从受损秩一测量中恢复低秩正半定矩阵
信息论
2016-12-21 v2 math.IT
摘要
我们研究从一组秩一测量中估计低秩正半定（PSD）矩阵的问题，测量使用的感知向量由独立同分布标准高斯分量构成，这些测量可能受到任意异常值的破坏。该问题源于诸如相位恢复、协方差草图绘制、量子空间层析成像和功率谱估计等应用。我们首先提出一种凸优化算法，寻求具有最小观测残差 -范数的 PSD 矩阵。我们算法的优势在于无参数，从而消除了调参需求并便于实现。我们确立：只要测量数量足够大，即使一部分测量被任意幅度的异常值破坏，以高概率也可精确恢复低秩 PSD 矩阵。此外，该恢复对有界噪声也是稳定的。利用 PSD 矩阵秩的上界这一附加信息，我们提出另一种基于次梯度下降的非凸算法，其在计算效率和精度方面展现出优异的经验性能。
引用
@article{arxiv.1602.02737,
title = {Low-Rank Positive Semidefinite Matrix Recovery from Corrupted Rank-One Measurements},
author = {Yuanxin Li and Yue Sun and Yuejie Chi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.02737},
year = {2016}
}
备注
12 pages, 7 figures