ROP：通过秩一投影进行矩阵恢复

低秩矩阵的估计在众多当代应用中具有重要意义。本文引入了一种用于低秩矩阵恢复的秩一投影模型，并提出了一种约束核范数最小化方法，以在噪声情况下稳定地恢复低秩矩阵。该过程自适应于秩，并对小扰动具有鲁棒性。我们获得了 Frobenius 范数损失下估计精度的上下界。在某些条件下，所提出的估计量被证明是速率最优的。该估计量易于通过凸规划实现，且数值表现良好。文中开发的技术和主要结果也对其他相关统计问题具有启示意义。我们还考虑了从一维随机投影估计尖峰协方差矩阵的应用。结果表明，仅基于一维投影仍有可能准确估计高维分布的协方差矩阵。