低秩矩阵恢复的敏感性

我们刻画了从线性测量中近似恢复低秩矩阵这一压缩感知标准问题的的一阶敏感性。我们分析所涵盖的一个特例是用低秩矩阵逼近不完备矩阵。我们给出了一种计算相关条件数的算法，并通过实验展示了线性测量数量如何影响该条件数。此外，我们研究了秩-r矩阵逼近问题的条件数。它按 Frobenius 范数度量任意输入矩阵的无穷小扰动在其最佳秩-r逼近移动中被放大的程度。我们给出了条件数的显式公式，表明它确实依赖于输入矩阵第 r 个与第 (r+1) 个奇异值之间的相对奇异值间隙。