低秩矩阵恢复的充分条件：从稀疏信号恢复的转化

Lingchen Kong; Levent Tunçel; Naihua Xiu

低秩矩阵恢复的充分条件：从稀疏信号恢复的转化

信息论 2011-06-17 v1 math.IT 最优化与控制

作者: Lingchen Kong , Levent Tunçel , Naihua Xiu

摘要

低秩矩阵恢复（LMR）是一个受线性等式约束的秩最小化问题，出现在信号与图像处理、统计学、计算机视觉、系统辨识与控制等诸多领域。这类优化问题是 $\N\P$ -难的，一种流行的方法是用矩阵变量的核范数替代秩函数。本文将稀疏信号恢复中感知矩阵的 $s$ -优度概念（由 Juditsky 和 Nemirovski 提出 [Math Program, 2011]）推广到 LMR 中的线性变换。然后，我们给出了 LMR 背景下 $s$ -优度的刻画。利用线性变换的两个特征 $s$ -优度常数 ${\gamma}_s$ 和 $\hat{\gamma}_s$ ，我们不仅导出了线性变换为 $s$ -优的必要和充分条件，还在温和假设下为通过核范数最小化实现精确且稳定的 $s$ -秩矩阵恢复提供了充分条件。此外，我们给出了其中一个 $s$ -优度特征的可计算上界，从而得到了精确低秩矩阵恢复的可验证充分条件。

关键词

低秩矩阵恢复核范数最小化 s-优度稀疏信号恢复线性变换充分条件秩最小化

引用

@article{arxiv.1106.3276,
  title  = {Sufficient Conditions for Low-rank Matrix Recovery, Translated from Sparse Signal Recovery},
  author = {Lingchen Kong and Levent Tunçel and Naihua Xiu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3276},
  year   = {2011}
}

低秩矩阵恢复的充分条件：从稀疏信号恢复的转化

摘要

关键词

引用

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