低秩矩阵恢复条件的简化方法

从含噪线性测量中恢复稀疏向量和低秩矩阵是近期许多研究的焦点。各种重构算法已被研究，包括ℓ1和核范数最小化，以及p<1时的ℓp最小化。这些算法已知在满足测量映射的某些条件时能够成功。迄今为止，矩阵的鲁棒恢复证明比向量情况复杂得多。在本文中，我们展示了如何将几类鲁棒恢复条件以简单透明的方式从向量扩展到矩阵，从而得到矩阵恢复的最佳已知限制等距条件和零空间条件。我们的结果依赖于通过使用一个关键的奇异值不等式来“向量化”矩阵的能力。