矩阵秩最小化的新零空间结果与恢复阈值
最优化与控制
2010-11-30 v1 信息论
math.IT
机器学习
摘要
核范数最小化（NNM）因其在秩最小化问题中的应用而近期受到广泛关注。类似于压缩感知，已有研究使用零空间表征探讨了 NNM 的恢复阈值 \cite{arxiv,Recht_Xu_Hassibi}。然而模拟表明，这些阈值远非最优，特别是在低秩区域。在本文中，我们将 Stojnic 最近对压缩感知的分析 \cite{mihailo} 应用于 NNM 的零空间条件。得到的阈值显著更好，特别是我们的弱阈值似乎与模拟结果相吻合。此外，我们的曲线表明，对于任何随矩阵大小 线性增长的秩，我们仅需三倍过采样（模型复杂度）即可实现弱恢复。类似于 \cite{arxiv}，我们分析了弱阈值、分段阈值和强阈值的条件。此外，对半正定矩阵的特例进行了单独分析。最后，我们讨论了模拟结果和未来的研究方向。
引用
@article{arxiv.1011.6326,
title = {New Null Space Results and Recovery Thresholds for Matrix Rank Minimization},
author = {Samet Oymak and Babak Hassibi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.6326},
year = {2010}
}
备注
28 pages, 2 figures