核范数最小化方法的比较研究
计算机视觉与模式识别
2019-05-13 v4
摘要
核范数最小化（NNM）通常通过均匀收缩所有奇异值来近似矩阵秩。然而，在许多实际问题中奇异值具有明确的物理意义，NNM可能无法忠实近似矩阵秩。为缓解上述NNM局限，近期研究提出加权核范数最小化（WNNM）能够比NNM获得更好的秩估计，其启发式地将权重设置为奇异值的倒数。然而，仍缺乏严谨的解释为何WNNM在各种应用中比NNM更有效。本文从组稀疏表示（GSR）视角分析NNM与WNNM。具体地，设计一种自适应字典学习方法以联系秩最小化与GSR模型。基于所提字典，我们证明NNM与WNNM分别等价于GSR中的L1范数最小化与加权L1范数最小化。受加权L1范数最小化相比L1范数最小化在稀疏表示中能增强稀疏性的启发，我们由此解释WNNM比NNM更有效。通过将图像非局部自相似（NSS）先验与WNNM模型结合，我们进而将其应用于解决图像去噪问题。实验结果表明WNNM比NNM更有效，且在客观与感知质量上优于几种最先进（state-of-the-art）方法。
引用
@article{arxiv.1608.04517,
title = {A Comparative Study for the Nuclear Norms Minimization Methods},
author = {Zhiyuan Zha and Bihan Wen and Jiachao Zhang and Jiantao Zhou and Ce Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.04517},
year = {2019}
}