通过迭代重加权核范数实现非凸非光滑低秩最小化
机器学习
2016-01-20 v1 计算机视觉与模式识别
数值分析
摘要
核范数被广泛用作压缩感知中低秩矩阵恢复的秩函数的凸替代，其应用于图像恢复与信号处理。然而，求解基于核范数的松弛凸问题通常导致原始秩最小化问题的次优解。本文提出对矩阵的奇异值执行一族 范数的非凸替代以逼近秩函数。这导出一个非凸非光滑最小化问题。随后我们提出通过迭代重加权核范数（IRNN）算法求解该问题。IRNN 迭代求解加权奇异值阈值化（WSVT）问题，由于非凸替代函数的特殊性质，该问题具有闭式解。我们还将 IRNN 推广至求解带两个或更多变量块的非凸问题。理论上，我们证明 IRNN 单调减小目标函数值，且任何极限点均为驻点。在合成数据与真实图像上的大量实验表明，与最先进的凸算法相比，IRNN 增强了低秩矩阵恢复。
引用
@article{arxiv.1510.06895,
title = {Nonconvex Nonsmooth Low-Rank Minimization via Iteratively Reweighted Nuclear Norm},
author = {Canyi Lu and Jinhui Tang and Shuicheng Yan and Zhouchen Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06895},
year = {2016}
}