关于使用核范数作为秩的凸替代有效性的反例
机器学习
2013-07-02 v2 最优化与控制
摘要
秩最小化因其在数据恢复中的鲁棒性而备受关注。为了克服计算困难，秩常被核范数替代。对于若干秩最小化问题，这种替代已被理论证明是有效的，即核范数最小化问题的解也是秩最小化问题的解。虽然人们很容易相信这种替代并非总是有效，但从未发现过具体的反例。我们认为，此类有效性检验无法通过数值计算完成，并通过分析无噪声潜在低秩表示（LatLRR）模型表明，即使对于非常简单的秩最小化问题，有效性也可能失效。作为副产品，我们发现 LatLRR 的核范数最小化公式的解不是唯一的。因此，文献中报道的 LatLRR 结果可能值得商榷。
引用
@article{arxiv.1304.6233,
title = {A Counterexample for the Validity of Using Nuclear Norm as a Convex Surrogate of Rank},
author = {Hongyang Zhang and Zhouchen Lin and Chao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6233},
year = {2013}
}
备注
accepted by ECML PKDD2013