通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解
最优化与控制
2010-08-09 v1 统计理论
统计理论
摘要
仿射秩最小化问题旨在寻找满足给定线性等式约束系统的最小秩矩阵。此类问题已出现在系统辨识与控制、欧几里得嵌入及协同过滤等多个领域的文献中。尽管特定实例常可通过专用算法求解，但一般的仿射秩最小化问题是 NP 难的。本文证明，若定义约束的线性变换满足某种受限等距性质（restricted isometry property），则最小秩解可通过求解凸优化问题恢复，即在该仿射空间上最小化核范数。我们给出了若干随机方程系综，其中受限等距性质以压倒性概率成立。我们分析中使用的技术在压缩感知框架中有强烈的对应。我们讨论了仿射秩最小化如何推广这一既有概念，并概述了将基数最小化概念与秩最小化概念联系起来的字典。
引用
@article{arxiv.0706.4138,
title = {Guaranteed Minimum-Rank Solutions of Linear Matrix Equations via Nuclear Norm Minimization},
author = {Benjamin Recht and Maryam Fazel and Pablo A. Parrilo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.4138},
year = {2010}
}