通过变换仿射矩阵秩最小化实现低秩矩阵的精确恢复
最优化与控制
2018-06-21 v6
摘要
仿射矩阵秩最小化问题的目标是在线性约束下重构一个低秩或近似低秩矩阵。通常，该问题是组合的且 NP-hard 的。在本文中，研究了一个非凸分式函数来逼近矩阵的秩，并将此 NP-hard 问题转化为变换仿射矩阵秩最小化问题。我们建立了这两个问题之间的等价性，并证明了如果满足某些条件，变换仿射矩阵秩最小化问题全局极小元的唯一性亦可求解仿射矩阵秩最小化问题。此外，我们还证明了对于某个适当较小的 ，变换仿射矩阵秩最小化问题的最优解可以通过求解其正则化问题近似获得。最后，利用 DC 算法求解正则化的变换仿射矩阵秩最小化问题，在图像修复问题上的数值实验表明，与一些 SOTA 算法相比，我们的方法在恢复低秩图像方面表现有效。
引用
@article{arxiv.1612.03393,
title = {Exact recovery low-rank matrix via transformed affine matrix rank minimization},
author = {Angang Cui and Jigen Peng and Haiyang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03393},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1611.07777