通过平滑秩函数在仿射约束下恢复低秩矩阵
信息论
2016-11-15 v3 math.IT
摘要
本文探讨了仿射约束下的矩阵秩最小化问题。最先进的算法能够恢复秩远小于该优化问题解唯一性所需充分条件的矩阵。我们提出了一种基于秩函数平滑近似的算法，该算法在实际应用中改善了解决方案的秩恢复极限。这种近似导致了一个非凸规划；因此，为避免陷入局部解，我们采用了以下方案：首先优化受仿射约束的秩函数的粗略近似；随着算法的进行，优化更精细的秩近似，并用前一次近似的解初始化求解器，直至达到所需精度。在理论方面，利用球截面性质，我们将证明近似函数解序列收敛于最小秩解。在实验方面，将表明所提出的算法（称为 SRF，即 Smoothed Rank Function）能够恢复那些是秩最小化问题唯一解却无法通过核范数最小化恢复的矩阵。此外，还将证明在补全部分观测矩阵时，当揭示条目数量接近唯一表示低秩矩阵所需的最小参数数量时，SRF 的准确度显著且一致地优于一些著名算法。
引用
@article{arxiv.1308.2293,
title = {Recovery of Low-Rank Matrices under Affine Constraints via a Smoothed Rank Function},
author = {Mohammadreza Malek-Mohammadi and Massoud Babaie-Zadeh and Arash Amini and Christian Jutten},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2293},
year = {2016}
}
备注
Accepted in IEEE TSP on December 4th, 2013