矩阵秩最小化的逼近理论及其在二次方程中的应用
最优化与控制
2010-10-06 v1 数值分析
摘要
矩阵秩最小化问题在数学和工程领域正受到广泛关注。这类问题出现在各种跨学科应用中，通常被认为是NP难的。本文旨在为秩最小化问题提供一种逼近理论，并证明秩最小化问题可以通过连续优化（特别是线性和非线性半定规划）问题逼近到任意精度。本文的主要结果之一表明，如果问题的可行集具有最小F-范数（即Frobenius范数）的最小秩元素，那么当逼近参数趋于零时，逼近问题的解收敛于原始问题的最小秩解。本文还讨论了逼近问题在特定条件下的可解性及其凸松弛。本文的方法和结果为开发求解秩最小化问题的高效计算方法提供了新的理论基础。本文还展示了该理论在二次方程组中的一个直接应用。结果表明，此类方程组无非零解的条件可以用一个秩最小化问题来刻画，因此所提出的逼近理论可用于建立该方程组仅有零解的一些充分条件。
引用
@article{arxiv.1010.0851,
title = {Approximation Theory of Matrix Rank Minimization and Its Application to Quadratic Equations},
author = {Yun-Bin Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0851},
year = {2010}
}
备注
20 pages