基于凸规划的含噪局部测量下近似低秩恢复
统计理论
2023-03-06 v2 泛函分析
统计理论
摘要
低秩矩阵模型已普遍用于众多应用，从经典的系统辨识到更现代的信号处理与统计学中的矩阵补全。核范数被用作低秩性的凸替代，因其对逆问题诱导出低秩解。尽管低秩的核范数通过奇异值分解与稀疏性的 范数有极佳类比，其他矩阵范数亦诱导低秩性。特别地，当将矩阵解释为 Banach 空间间的线性算子时，各种张量积范数推广了核范数的作用。我们给出一种张量范数约束的估计器，用于从受噪声污染的局部测量中恢复近似低秩矩阵。所设计的张量范数正则化子可适应局部结构。我们通过将 Maurey 经验方法应用于 Banach 空间的张量积，推导了该估计器在矩阵补全与分散草图下的统计分析。该估计器在极小极大意义下提供近最优误差界，并对于这些应用容许多项式时间算法。
引用
@article{arxiv.2110.15205,
title = {Approximately low-rank recovery from noisy and local measurements by convex program},
author = {Kiryung Lee and Rakshith Sharma Srinivasa and Marius Junge and Justin Romberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.15205},
year = {2023}
}