广义非凸非光滑低秩最小化

作为 $L_0$-范数的替代函数，许多非凸惩罚函数已被提出以增强稀疏向量恢复。将这些非凸惩罚函数扩展到矩阵的奇异值上以增强低秩矩阵恢复是容易的。然而，与凸优化不同，求解非凸低秩最小化问题比非凸稀疏最小化问题更具挑战性。我们观察到所有现有的非凸惩罚函数在 $[0,\infty)$ 上都是凹且单调递增的，因此它们的梯度是递减函数。基于这一性质，我们提出了一种迭代重加权核范数（IRNN）算法来求解非凸非光滑低秩最小化问题。IRNN 迭代地求解加权奇异值阈值（WSVT）问题。通过将权重向量设为凹惩罚函数的梯度，WSVT 问题具有闭式解。在理论上，我们证明了 IRNN 单调递减目标函数值，且任何极限点均为驻点。在合成数据和真实图像上的大量实验表明，与最先进的凸算法相比，IRNN 增强了低秩矩阵恢复效果。