基于群稀疏表示的加权核范数最小化与核范数最小化分析

秩最小化方法在计算机视觉和机器学习等各个领域引起了广泛关注。最具代表性的工作是核范数最小化，它可以在一些受限且理论保证的条件下精确恢复矩阵的秩。然而，对于许多实际应用，核范数最小化无法准确逼近矩阵的秩，因为它往往倾向于过度收缩秩分量。为了纠正核范数最小化的弱点，最近的进展表明加权核范数最小化可以实现比核范数最小化更好的矩阵秩逼近，其启发式地将权重设置为奇异值的倒数。然而，关于为什么加权核范数最小化比核范数最小化更可行，仍然缺乏合理的数学解释。在本文中，我们提出了一种从群稀疏表示角度分析加权核范数最小化和核范数最小化的方案。具体来说，我们设计了一个自适应字典来桥接群稀疏表示和秩最小化模型之间的差距。基于该方案，我们提供了数学推导来解释为什么加权核范数最小化比核范数最小化更可行。此外，由于权重的启发式设置，加权核范数最小化有时会在奇异值分解操作中出现错误，因此我们提出了一种自适应权重设置方案来避免此错误。然后我们将所提出的方案应用于两个低级视觉任务，包括图像去噪和图像修复。实验结果表明，加权核范数最小化比核范数最小化更可行，并且所提出的方案优于许多当前最先进的方法。