一种具理论保证的四元数加权 Schatten p-范数最小化彩色图像复原方法

受自然图像中非局部相似块构成的矩阵具有低秩性这一事实启发，过去几十年里秩近似问题被广泛研究，其中加权核范数最小化（WNNM）与加权 Schatten $p$-范数最小化（WSNM）是两种在各类图像复原（IR）问题中展现出优越性能的主流方法。由于彩色图像的物理特性，彩色图像复原（CIR）通常比灰度图像复原困难得多。然而，当应用于 CIR 时，传统 WNNM/WSNM 方法仅对三个颜色通道分别处理，未能考虑其跨通道相关性。近来，一种基于四元数的 WNNM 方法（QWNNM）被提出以缓解该问题，其能在四元数域将彩色图像作为整体表示并保留三通道间的内在相关性。尽管取得了经验性成功，但 QWNNM 的收敛行为尚未被严格研究。本文中，一方面，我们将 WSNM 扩展至四元数域，相应提出一种新颖的基于四元数的 WSNM 模型（QWSNM）以解决 CIR 问题。在包括彩色图像去噪与去模糊两项代表性 CIR 任务上的大量实验表明，所提 QWSNM 方法在定量与定性评价中均优于许多最先进（SOTA）的替代方法。另一方面，更为重要的是，我们初步提供了理论收敛分析，即通过对四元数交替方向乘子法（QADMM）采用简单延续策略进行修改，我们从理论上证明了 QWNNM 与 QWSNM 生成的解序列均具有不动点收敛保证。