基于对数近似的低秩四元数矩阵恢复

在彩色图像处理中,图像补全旨在从不完整观测图像中恢复缺失项。近来,通过近似求解秩最小化问题来实现补全取得了很大进展。本文利用一种新颖的四元数矩阵对数范数在四元数矩阵框架下近似秩。一方面,不同于传统矩阵补全方法分别处理RGB通道,基于四元数的方法通过将彩色图像置于纯四元数矩阵中,能够避免破坏图像结构。另一方面,对数范数引入了更精确的秩替代函数。基于对数范数,我们同时利用截断技术与分解策略来实现图像复原。两种策略均基于交替最小化框架进行优化。实验结果表明,在四元数域中使用对数替代函数更优于解决彩色图像补全问题。