纯四元数矩阵的低秩纯四元数逼近
数值分析
2021-01-01 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
四元数矩阵已成功用于许多彩色图像处理应用中。特别地，纯四元数矩阵可用于表示彩色图像的红、绿、蓝通道。纯四元数矩阵的低秩逼近可通过四元数奇异值分解获得。然而，该逼近并非最优，因为所得的低秩逼近矩阵可能不是纯四元数，即低秩矩阵包含对彩色图像表示无用的实部分量。本文的主要贡献是为纯四元数矩阵（彩色图像）寻找最优的秩- 纯四元数矩阵逼近。我们的思路是利用低秩四元数矩阵流形上的投影和实部分量为零的四元数矩阵上的投影，并发展交替投影算法来寻找此种最优低秩纯四元数矩阵逼近。通过证明低秩四元数矩阵流形与零实部分量四元数矩阵流形具有非平凡交点，可建立该投影算法的收敛性。给出了合成纯四元数矩阵和彩色图像的数值例子，以说明该投影算法能为纯四元数矩阵或彩色图像找到最优低秩纯四元数逼近。
引用
@article{arxiv.2012.15138,
title = {Low Rank Pure Quaternion Approximation for Pure Quaternion Matrices},
author = {Guangjing Song and Weiyang Ding and Michael K. Ng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.15138},
year = {2021}
}