结合局部与非局部正则化的加权Schatten $p$-范数最小化图像去噪方法

本文提出了一种基于块低秩、带有局部与非局部正则化约束变分模型的图像去噪方法。一方面，近期的块方法可表示为低秩矩阵近似问题，其凸松弛通常依赖于核范数最小化（NNM）。此处，我们将NNM推广至非凸的Schatten p-范数最小化，并为不同奇异值分配额外权重，称之为加权Schatten p-范数最小化（WSNM）。同时提出了一种高效算法求解WSNM问题。所提WSNM不仅更好地近似原始低秩假设，还考虑了不同数据分量的物理意义。另一方面，由于将全部去噪块整合为整幅图像的朴素聚合模式，当前的块去噪方法常在去噪结果中产生不同程度的伪影。因此，为进一步减少伪影，推导了一种称为转向全变分（Steering Total Variation, STV）的数据驱动正则化器，结合非局部TV用于变分模型，该模型对块去噪图像施加局部与非局部一致性约束。提出了一种高度简单而高效的算法求解该变分模型，并具有收敛保证。将WSNM与局部及非局部一致性正则化均集成至迭代恢复框架以产生最终结果。大量实验测试从定性和定量上表明，与最先进方法相比，所提方法能有效去除噪声，并减少伪影。