基于锚定回归的低秩矩阵相位恢复
信息论
2020-07-07 v3 math.IT
摘要
我们研究低秩相位恢复问题，即试图从一系列无相位线性测量中恢复一个 低秩矩阵。这是一个四阶逆问题，因为我们试图恢复在相乘后经过二次非线性变换的矩阵因子。我们使用最近引入的锚定回归技术提出该问题的解决方案。该方法使用两类不同的凸松弛：我们将无相位测量的二次等式约束替换为在多胞形上的搜索，并通过核范数正则化来强制秩约束。结果是一个在 矩阵空间中工作的凸规划。我们分析了两种具体场景。在第一种中，目标矩阵为秩-，且观测被构造为对应于无相位盲去卷积。在第二种中，目标矩阵具有一般秩，我们观察到其与一系列独立高斯随机矩阵的内积幅度。在这些问题中，我们表明只要我们能获得质量足够的锚矩阵，锚定回归就能从近最优数量的测量中返回准确估计。我们还展示了如何在无相位盲去卷积问题中再次从最优数量的测量创建这样的锚，并针对一般秩问题给出了该方向的部分结果。
引用
@article{arxiv.1910.11477,
title = {Phase Retrieval of Low-Rank Matrices by Anchored Regression},
author = {Kiryung Lee and Sohail Bahmani and Yonina Eldar and Justin Romberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.11477},
year = {2020}
}