通过 Procrustes Flow 求解线性矩阵方程的低秩解
最优化与控制
2016-02-08 v2
摘要
本文研究了从线性测量中恢复低秩矩阵的问题。我们提出的算法称为 Procrustes Flow，从一个由阈值方案获得的初始估计出发，随后在非凸目标上进行梯度下降。我们证明，只要测量满足标准的限制等距性质，我们的算法即以几何速率收敛到未知矩阵。在高斯测量的情况下，对于一个秩为 的 矩阵，当测量次数超过常数乘以 时，即可实现这种收敛。
引用
@article{arxiv.1507.03566,
title = {Low-rank Solutions of Linear Matrix Equations via Procrustes Flow},
author = {Stephen Tu and Ross Boczar and Max Simchowitz and Mahdi Soltanolkotabi and Benjamin Recht},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.03566},
year = {2016}
}
备注
Added new results for general rectangular matrices