低秩加压缩稀疏矩阵的恢复及其在揭示流量异常中的应用

给定一个低秩矩阵与一个已知胖压缩矩阵乘以稀疏矩阵的乘积之和，本文的目标是建立确定性条件，使得低秩分量和稀疏分量的精确恢复成为可能。这一基本的可识别性问题出现在骨干网络的流量异常检测中，并涵盖了压缩感知以及矩阵分解问题中及时出现的低秩加稀疏矩阵恢复任务。利用 $\ell_1$-范数和核范数恢复稀疏和低秩矩阵的能力，我们构建了一个凸规划来估计未知量。分析和模拟证实，对于足够低秩和足够稀疏的分量，以及具有在作用于稀疏向量时受限等距性质的压缩矩阵，该凸规划可以恢复未知量。当低秩、稀疏和压缩矩阵取自某些随机系综时，已证明以高概率实现精确恢复。我们开发了一阶算法来解决该非光滑凸优化问题，并提供了可证明的迭代复杂度保证。使用合成数据和真实网络数据进行的深入测试证实了这种新方法在揭示跨流和时间的流量异常方面的有效性，以及其优于现有替代方案的能力。