对称矩阵分解为半正定矩阵与对角矩阵之和的计算复杂度
最优化与控制
2023-10-02 v3
摘要
我们研究将对称矩阵分解为低秩半正定矩阵与对角矩阵之和的若干变体。此类分解在因子分析中有应用，且已被研究数十年。一方面，我们证明当分解中半正定矩阵的秩以上界为绝对常数时，该问题可在多项式时间内求解。另一方面，我们证明一般地，这些问题及其某些近似版本均为NP难的。最后，我们证明许多此类低秩分解问题在实数一阶理论中是完备的；即，给定任意多项式方程组，我们可在多项式时间内写出一个低秩分解问题，使得原系统有解当且仅当我们的对应分解问题有某一（最低）秩的可行解。
引用
@article{arxiv.2209.05678,
title = {Computational complexity of decomposing a symmetric matrix as a sum of positive semidefinite and diagonal matrices},
author = {Levent Tunçel and Stephen A. Vavasis and Jingye Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.05678},
year = {2023}
}