关于对称半正定与对角占优矩阵的最大体积子矩阵及交叉逼近
数值分析
2019-02-07 v1 离散数学
摘要
从矩阵 中寻找 最大体积子矩阵的问题在多种应用中有意义。例如，它给出了由 的行与列构造的准最优低秩逼近。我们证明若 为对称半正定或对角占优矩阵，则总可选择这样的子矩阵为主子矩阵。随后我们分析了一种用于体积最大化的贪心方法——完全主元交叉逼近——所返回的的低秩逼近误差。我们对一般矩阵的界推广了既有关于对称半正定矩阵的结果，并给出对角占优矩阵的新误差估计。特别地，对双对角占优矩阵，误差被证明保持在最佳逼近误差的一个适度常数倍内。我们还说明了将这些结果应用于函数的交叉逼近如何带来新的且更优的收敛结果。
引用
@article{arxiv.1902.02283,
title = {On maximum volume submatrices and cross approximation for symmetric semidefinite and diagonally dominant matrices},
author = {Alice Cortinovis and Daniel Kressner and Stefano Massei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.02283},
year = {2019}
}