有限特征上积和式的一些事实
计算复杂性
2020-11-04 v9
摘要
对于k-半酉矩阵（即其格拉姆矩阵与相应单位矩阵之差秩为k的方阵），在k = 0或k = 1情形下，特征为3的域上积和式的多项式时间可计算性，及其对任意k > 1的#3P完全性（参考文献9），这一结果实质上拓宽了我们对模3积和式计算复杂性边界的理解。现在，我们扩展此结果，更深入地研究k > 1情形下酉n×n矩阵的(n-k)×(n-k)子积和式（或积和式余子式）及其可能的关系，因为酉n×n矩阵的(n-k)×(n-k)子矩阵通常是一个k-半酉(n-k)×(n-k)矩阵。本文提供了一种获得各种不同类型此类方程的方法，同时将这一研究方向扩展到审视一般矩阵子积和式的所有多项式时间积和式保持归约和方程集合，包括许多类似于联系矩阵及其逆的子式的经典恒等式的推广和公式（在任意素数特征下有效）。此外，第二章还讨论了特征2下的哈密顿圈多项式，它惊人地拥有许多与特征3下积和式非常相似的性质，而在域GF(2)上则获得了更为惊人的特性。另外，第三章致力于研究积和式及一些相关函数在各种柯西矩阵及其某些推广上的计算复杂性问题，包括基于它们为特征5下任意矩阵的积和式构建一个多项式时间算法（这意味着RP = NP），并猜想在特征3下存在类似的方案。
引用
@article{arxiv.1710.01783,
title = {Some facts on Permanents in Finite Characteristics},
author = {Anna Knezevic and Greg Cohen and Marina Domanskaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01783},
year = {2020}
}
备注
89 pages; this research was partly supported by the School of Electrical Engineering, Computing and Mathematical Sciences of the Curtin University (Australia) whose member is one of the authors (Anna Knezevic)