矩阵的永久跃数类秩空值定理
组合数学
2025-12-25 v4
摘要
矩阵A的秩等于其最大非零行列式子矩阵的大小，可在O(n^2.37)时间内计算。类似地，定义永久跃数为最大非零永久子矩阵的大小。计算永久值或永久多项式系数是#P-complete问题。永久空值定义为永久多项式中零根的重数。我们建立了永久跃数类秩空值定理，证明对于对称非负矩阵、正半定矩阵以及平衡签图的邻接矩阵，永久跃数与永久空值之和等于n。借助该定理，可在多项式时间内计算对称非负矩阵和平衡签图邻接矩阵的永久空值。对于{0，正负1}中的矩阵，我们还提供了永久跃数空值恒等式成立的完整判别条件。
引用
@article{arxiv.2507.01344,
title = {Permanental Analog of the Rank-Nullity Theorem for Symmetric Matrices},
author = {Priyanshu Pant and Surabhi Chakrabartty and Ranveer Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.01344},
year = {2025}
}