相关多胞体的平方根秩是指数级的

非负矩阵$A$的平方根秩是使得$A=B \circ B$（其中$\circ$表示逐元素乘积）的矩阵$B$的最小秩。我们证明相关多胞体的松弛矩阵的平方根秩是指数级的。我们的主要技术是一种利用数域中多项式根的性质来对某些矩阵在任意符号变化下的秩进行下界估计的方法。平方根秩是矩阵半正定秩的上界，并且对应于所有矩阵在分解中都是秩一矩阵的特殊情况。