关于非负秩的几何解释
最优化与控制
2012-08-30 v1 组合数学
摘要
非负矩阵的非负秩是精确重构该矩阵所需的最少非负秩一因子数。确定该秩并计算相应非负因子的问题十分困难；然而它具有许多潜在应用，例如在数据挖掘、图论和计算几何中。特别地，它可用于刻画给定组合优化规划的任何扩展重构的最小规模。在本文中，我们引入并研究了一个相关量，称为受限非负秩。我们证明了计算该量等价于多面体组合学中的一个问题，并完全刻画了其计算复杂性。这反过来为非负秩问题提供了新的启示，特别是使我们能够基于其几何解释提供新的改进下界。我们将这些结果应用于松弛矩阵和线性欧几里得距离矩阵，并得到了Beasley和Laffey两个猜想的反例，即我们证明了线性欧几里得距离矩阵的非负秩不一定等于其维度，且矩阵的秩并不总是大于其平方的非负秩。
引用
@article{arxiv.1009.0880,
title = {On the Geometric Interpretation of the Nonnegative Rank},
author = {Nicolas Gillis and François Glineur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.0880},
year = {2012}
}