通过非负核范数给出的非负秩下界

大小为 $m \times n$ 的逐元素非负矩阵 $A$ 的非负秩是最小的整数 $r$，使得 $A$ 可以写为 $A=UV$，其中 $U$ 为 $m \times r$，$V$ 为 $r \times n$，且 $U$ 和 $V$ 均为非负。非负秩出现在组合优化和通信复杂度等不同领域。计算该量通常是 NP 难的，因此特别是在上述应用的背景下，寻找有效的界定技术至关重要。在本文中，我们提出了一种新的非负秩下界，与大多数现有下界不同，它不显式依赖矩阵的稀疏模式，并适用于具有任意支撑的非负矩阵。该思想涉及计算带有非负约束的特定核范数，从而能够对非负秩给出下界，其方式类似于标准核范数给出标准秩的下界。我们的下界表示为一个共正规划问题的解，并可松弛为使用半定规划可在多项式时间内计算的下界。我们将我们的下界与现有下界进行了比较，并展示了我们的下界优于当前已知下界的矩阵示例。