关联矩阵、Clifford 代数与完全正半定秩
最优化与控制
2018-10-01 v2
摘要
我们为关联矩阵引入一种矩阵值 Gram 分解的概念，其研究动机来自量子信息论。我们证明，对于极值关联，此类分解中的矩阵生成一个 Clifford 代数，因此其规模关于关联矩阵的秩呈指数增长。利用这一点，我们给出了具有次指数 cpsd-秩的完全正半定矩阵存在性的一个自包含且简洁的证明，该结果近期已在文献中导出。这一事实也构成并推广了 Tsirelson 关于产生极端量子关联所需量子系统局域维数的开创性下界。
引用
@article{arxiv.1702.06305,
title = {Correlation matrices, Clifford algebras, and completely positive semidefinite rank},
author = {Anupam Prakash and Antonios Varvitsiotis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06305},
year = {2018}
}
备注
New title. To appear in Linear & Multilinear Algebra. 15 pages. Comments welcome!