典型欺骗集矩阵的（最小）秩
离散数学
2016-12-06 v2
摘要
欺骗集矩阵具有非零对角线，但在每一对对角线相对的条目中至少有一个为零。Dietzfelbinger等人于1996年证明此类矩阵的秩至少为√n。已知该下界是紧的（相差一个乘法常数）。我们探究欺骗集矩阵的“典型”最小秩：对于一个随机选择的欺骗集零-非零模式，在域F上具有该零-非零模式的矩阵的最小秩，是更接近其下界√n还是上界n？我们研究了具有给定密度p的随机模式，并证明了在以下情况下存在Ω(n)的下界：(a) p足够快地趋于0，(b) p缓慢趋于0且|F|=O(1)，(c) p∈(0,1]为常数。我们不得不将p缓慢趋于0且F为大域或无限域（例如F=GF(2ⁿ)，F=ℝ）的情况留作开放问题。
引用
@article{arxiv.1608.07038,
title = {The (minimum) rank of typical fooling set matrices},
author = {Mozhgan Pourmoradnasseri and Dirk Oliver Theis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.07038},
year = {2016}
}