关于图的极小斜秩的一点注记

图$G$在域$\mathbb{F}$上的极小斜秩$mr^{-}(\mathbb{F},G)$定义为$\mathbb{F}$上所有斜对称矩阵中可能的最小秩，这些矩阵的($i$,$j$)元（对于$i\neq j$）在$ij$为$G$中边时非零，否则为零。我们给出了图极小斜秩的一些新性质，包括对无限域$\mathbb{F}$上满足$mr^{-}(\mathbb{F},G)=4$且带有割点的图$G$的刻画，$k$-路径在域$\mathbb{F}$上极小斜秩的确定，以及对现有结果的推广，证明对于无偶环的连通图$G$和域$\mathbb{F}$，$mr^{-}(\mathbb{F},G)=2match(G)=MR^{-}(\mathbb{F},G)$，其中$match(G)$是$G$的匹配数，$MR^{-}(\mathbb{F},G)$是$\mathbb{F}$上所有斜对称矩阵中可能的最大秩。