带号图的秩关于围长的表示

设 $\Gamma=(G,\sigma)$ 为带号图，$A(G,\sigma)$ 为其邻接矩阵。记 $gr(G)$ 为 $G$ 的围长，即 $G$ 中最短圈的长度。令 $r(G,\sigma)$ 为 $(G,\sigma)$ 的秩。本文将证明对带号图 $(G,\sigma)$ 有 $r(G,\sigma)\geq gr(G)-2$。此外，我们刻画了满足等式 $r(G,\sigma)=gr(G)-2$ 与 $r(G,\sigma)=gr(G)$ 的所有极值图。