符号图的负圈向量的维数

一个“符号图”是一个边被赋予符号标签（“$+$”或“$-$”）的图$\Gamma$。一个圈的符号是其各边符号的乘积。令$\mathrm{SpecC}(\Gamma)$表示$\Gamma$中圈长度的列表。我们为每个符号图配备一个向量，其分量是对于$k\in\mathrm{SpecC}(\Gamma)$的负$k$-圈的数量。这些向量生成$\mathbb R^{\mathrm{SpecC}(\Gamma)}$的一个子空间。利用具有强可置换性质的匹配，我们提供了该空间维数的下界；特别地，我们证明对于完全图、完全二部图以及一些其他图，该空间即为整个$\mathbb R^{\mathrm{SpecC}(\Gamma)}$。