关于网格图的秩数

顶点 $k$-排序是指用 $1$ 到 $k$ 的整数对图的顶点进行标记，使得连接两个具有相同标记的顶点的任何路径都经过一个具有更大标记的顶点。图的秩数定义为该图存在 $k$-排序时 $k$ 的最小可能值。对于 $m\times n$ 网格图，仅在 $m<4$ 时求得了其秩数。在本文中，我们确定了 $m=4$ 时的秩数，并改进了通用网格图秩数的上界。此外，我们将正方形和三角形网格图秩数的下界从对数级提高到了线性级。这些新的下界是刻画通用网格图秩数的关键，且我们的结果在优化 VLSI 电路设计以及并行处理、搜索和调度方面具有应用价值。