$k$-谱单态 Hermitian 矩阵的刻画

本文解决了以下与 $2$-结构理论相关的 Hermitian 矩阵问题：设 $n$ 为正整数，$k$ 为满足 $k\in \{3,\ldots,n-3\}$ 的整数。刻画满足 $A$ 的所有 $k\times k$ 子矩阵的特征多项式均相等的 Hermitian 矩阵 $A$。此类矩阵被称为 $k$-谱单态矩阵。获得该刻画的一个关键步骤是证明：若矩阵 $A$ 是 $k$-谱单态的，则对于 $l \in \{1,\ldots,min\{k, n-k\}\}$，它也是 $l$-谱单态的。