有限半局部环上的一类单边 k-正交矩阵及其码

设 $R$ 为带单位元 $1_R$ 的有限交换环，$k \in R$。本文给出 $R$ 上单边 $k$-正交 $n \times n$ 矩阵的性质。当 $k$ 为幂等元时，这些矩阵构成半群结构。由此构造了某些有限半局部环上新的矩阵半群族。当 $k=1_R$ 时，得到经典的 $n$ 次正交群。证明了若 $R$ 为半局部环，则这些半群同构于域上 $k$-正交半群的有限积。最后，讨论了产生前导系统自对偶或弱自对偶线性码的反正交与自正交矩阵。