本原 $k$-齐次群在 $(n-k)$-划分上的轨道及其在半群中的应用
群论
2015-12-18 v1
摘要
设 为一个有限集满足 ，且设 。一个群是 -齐次的，如果它在大小为 的集合上只有一个轨道。本文旨在证明关于置换群的一些一般结果，然后将它们应用于变换半群。关于群，我们找到生成 -齐次群所需的最小置换数（对于 ）；特别地，我们证明 -齐次群是 -生成的。我们还描述了 -齐次群在具有 个部分的划分上的轨道，分类了那些在 -划分上的轨道在 中 的正规化子下不变的 -齐次群 ，并描述了对称群中 -齐次群的正规化子。然后将这些结果应用于提取关于具有给定单位群的变换半群的信息，即证明其自同构和最小生成元数目的结果。论文以关于置换群、变换半群和计算代数的一些问题结束。
引用
@article{arxiv.1512.05608,
title = {Orbits of Primitive $k$-Homogenous Groups on $(n-k)$-Partitions with Applications to Semigroups},
author = {João Araújo and Peter J. Cameron},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05608},
year = {2015}
}