群与置换集的传递性新概念

设 $\Omega=\{1,2,...,n\}$，其中 $n \ge 2$。有序集划分 $P=(P_1,..., P_k)$ 的 {\em 形状} 是由 $\lambda_i = |P_i|$ 定义的整数划分 $\lambda=(\lambda_1,...,\lambda_k)$。令 G 为作用在 $\Omega$ 上的置换群。对固定的 n 的划分 $\lambda$，若 G 作用在形状为 $\la$ 的划分 P 上时只有一个轨道，则称 G 是 {\em $\lambda$-传递} 的。当 G 仅为一个集合时也可给出相应定义。例如，若 $\lambda=(n-t,1,...,1)$，则 $\lambda$-传递群即为 t-传递置换群；若 $\lambda=(n-t,t)$，则我们重新得到 t-齐性置换群。本文利用对称群 $S_n$ 的特征标理论建立关于 $\lambda$-传递群与集合的一些结构结果。特别地，我们推广了 Livingstone 与 Wagner 关于 t-齐性群的一个定理。我们综述了来自群的相关例子。尽管已知有限置换群除非包含交错群否则至多 5-传递，我们证明对每个正整数 t 均可构造非平凡的 t-传递置换集合。我们还展示了这些思想如何导出对称群结合方案的分裂基。