固定形状排列的逆序数

Robinson-Schensted 对应可视为从排列到分拆的一个映射。本文中,我们研究在该映射下对应于固定分拆 $\lambda$ 的排列的逆序数。Hohlweg 刻画了具有形状 $\lambda$ 且逆序数最少的排列。此处,我们在此方向上针对较高逆序数给出首批结果。对于与 $\lambda$ 相关联、且额外逆序数小于 $\lambda$ 的最小列长度的排列,我们给出关于其结构与数量的显式猜想。当 $\lambda$ 有两列时,我们证明了该结果。