完全图笛卡尔积的传递路分解

图 $\Gamma$ 的一个 $H$-分解是其边集划分为同构于 $H$ 的子图。传递分解是一种特殊的 $H$-分解,具有高度对称性,即这些子图($H$ 的副本)被 $\Gamma$ 的一个自同构群保持并传递置换。本文研究图 $K_n \Box K_n$ 的传递 $H$-分解,其中 $H$ 是一条路。当 $n$ 为奇素数时,我们给出一种传递路分解的构造,其中分解中的路相对于顶点数而言相当大。我们的主要结果支持了著名的 Gallai 猜想以及 Ringel 猜想的一个扩展版本。