匹配场理想的最小细胞分辨率
交换代数
2025-01-29 v4 组合数学
摘要
我们研究了一类单项式理想，称为块对角匹配场理想，这些理想源于行列式理想的单项式 Gröbner退化。我们的关注点是这些理想及其所有幂的最小自由分辨率。最初，我们确立了它们的线性商性质并计算其贝特数，说明它们的最小自由分辨率在正则 CW 复合体上受支持。我们的证明依赖于 Herzog 和 Takayama 的结果，表明具有线性商性质的理想具有最小自由分辨率，以及 Dochtermann 和 Mohammadi 对这些分辨率的细胞实现构造。我们首先证明了每个幂的该理想具有线性商性质。随后，我们展示其对应的分解映射是正则的，从而得到最小细胞分辨率。最后，我们演示不同的分解映射导致面数相同的不同细胞复合体。
引用
@article{arxiv.2404.10729,
title = {Minimal cellular resolutions of powers of matching field ideals},
author = {Oliver Clarke and Fatemeh Mohammadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.10729},
year = {2025}
}