路径理想的深度与 Cohen-Macaulay 性质
交换代数
2012-11-21 v1
摘要
给定一个具有 n 个顶点的树 T，存在一个关联的理想 I，它是域上 n 个变量的多项式环中的理想，由 T 中所有固定长度的路径生成。我们证明了此类理想总是满足 Konig 性质，并对所有使得 R/I 为 Cohen-Macaulay 的树进行了分类。更一般地，我们证明了生成元对应于 T 的任意子树集合的理想 I 满足 Konig 性质。由于单纯树的边理想具有这种形式，这推广了 Faridi 的结果。此外，每个无平方单项式理想都可以（非唯一地）表示为图的子树理想，因此这种构造为研究无平方单项式理想提供了一种新的组合工具。对于一类特殊的树，即本身为路径的树，给出了深度的精确公式，并证明了该证明可扩展以提供这些理想的 Stanley 深度的下界。综合这些结果，得到了一类新的满足 Stanley 猜想的理想。
引用
@article{arxiv.1211.4647,
title = {Depths and Cohen-Macaulay Properties of Path Ideals},
author = {Daniel Campos and Ryan Gunderson and Susan Morey and Chelsey Paulsen and Thomas Polstra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4647},
year = {2012}
}