单项式理想二次方的单纯形分辨率

给定任意一个由 $q$ 个单项式最小生成的理想 $I$，我们定义一个单纯形复合体 $\mathbb{M}_q^2$，其支撑 $I^2$ 的分辨率。我们还定义一个子复合体 $\mathbb{M}^2(I)$，其取决于 $I$ 的单项式生成器，也支撑 $I^2$ 的分辨率。作为副产品，我们获得了任意单项式理想二次方的象维数的界限。我们还在 $I^2$ 的 Betti 数上建立了界限，这些界限显著紧于由 $I^2$ 的 Taylor 分辨率确定的界限。此外，我们引入了一个由 $q$ 个单项式生成的置换理想 $\mathcal{T}_q$。对于具有 $q$ 个生成器的任意单项式理想 $I$，我们证明 $\beta(I^2) \leq \beta({\mathcal{T}_q^2})$。我们表明，单纯形复合体 $\mathbb{M}_q^2$ 支撑 ${\mathcal{T}_q^2}$ 的最小分辨率。事实上，$\mathbb{M}_q^2$ 是 ${\mathcal{T}_q^2}$ 的 Scarf 复合体。