2-子矩阵行列式理想的一种等级初始理想

设 $\Bbbk$ 为一个域，设 $X$ 为一个 $m \times n$ 的变量矩阵，记 $S=\Bbbk[X]$。我们考察由 $X$ 的 $2$ 子矩阵行列式生成的行列式理想 $I_2 \subseteq S$。本文我们找到一种合适的单项式次序，使得 $I$——即 $I_2$ 相对于该次序的初始理想——是等级的（level），即它是 Cohen-Macaulay 的，且 $\mathbb{N}$ 加权代数 $S/I$ 的 Socle 在仅一个度数上集中。此外，我们比较了 $I_2$ 的 Betti 表与其初始理想的 Betti 表。最后，我们在 $m<n$ 的情况下，证明了与 $S/I$ 自然关联的单纯复合体的 shellability。