修剪复形及其在行列式面理想分解中的应用

我们构造了一族称为修剪复形的复形并探讨其应用。我们研究如何利用修剪复形推导由任意理想 $I$ 生成元子集所生成理想的最小自由分解的 Betti 表。特别地，我们计算了从一般斜对称矩阵 $M$ 的次极大 pfaffian 理想中移除任意生成元后的 Betti 表。我们还显式计算了由一般 $n \times m$ 矩阵极大子式理想生成元某些子集所生成理想的 Betti 表。此类理想是称为行列式面理想的一类理想的子集，其高次 Betti 数此前未被计算过。