对 $d$-线性极小理想的正则性与自由解消

为了对具有 $d$-线性解消的单项式理想进行部分分类，本文引入了一些不具有线性解消但其每个真子团簇都具有 $d$-线性解消的 $d$-均匀团簇类，并计算了此类团簇的电路理想的正则性和 Betti 数。此外，证明了对于给定的两个 $d$-均匀团簇 $\mathcal{C}_1, \mathcal{C}_2$，只要 $V(\mathcal{C}_1) \cap V(\mathcal{C}_2)$ 是一个团或 ${\rm SC}(\mathcal{C}_1) \cap {\rm SC}(\mathcal{C}_2)=\emptyset$，理想 $I(\bar{\mathcal{C}_1 \cup \mathcal{C}_2})$ 的 Castelnuovo-Mumford 正则性就等于 $I(\bar{\C}_1)$ 和 $I(\bar{\C}_2)$ 正则性的最大值。作为应用，我们给出了 Fr"oberg 关于补图为弦图的图的边理想线性性定理的替代证明，以及 Emtander 定义的广义弦超图线性性的替代证明。最后，我们显式地找到了伪流形三角剖分和同调流形的电路理想的极小自由解消。