与子空间排列相关的理想的分解

给定 $n$ 维 $\mathbb{K}$-向量空间 $W$ 中的 $t$ 个子空间集合，我们可在对称代数 $\mathcal{S}(W^*) = \mathbb{K}[x_1,x_2,\dots,x_n]$ 中将 $t$ 个消没理想与之关联。由于子空间由一组线性方程定义，其消没理想由线性形式生成，故为线性理想。Conca 与 Herzog 证明了 $t$ 个线性理想之积的 Castelnuovo-Mumford 正则性等于 $t$。Derksen 与 Sidman 证明了 $t$ 个线性理想之交的 Castelnuovo-Mumford 正则性至多为 $t$，并且他们证明了由线性理想构造的更一般理想类也有类似结果。本文中我们证明，当将对称代数 $\mathcal{S}(W^*)$ 替换为外代数 $\bigwedge(W^*)$ 并在特征 0 的域上工作时，类似结果成立。为证明这些结果，我们依赖自由分解的函子性，并构造一个从多项式函子范畴到自身的函子 $\Omega$。该函子 $\Omega$ 将对称代数中理想的分解转化为外代数中理想的分解。